köşegen matris ne demek?

# Köşegen Matris

**Köşegen matris**, yalnızca ana köşegeninde (sol üstten sağ alta uzanan köşegen) sıfırdan farklı elemanlar bulunan ve diğer tüm elemanları sıfır olan bir kare matristir. Başka bir deyişle, bir A matrisi için, eğer i ≠ j ise A<sub>ij</sub> = 0'dır.

**Özellikleri:**

*   **Kare Matris Olma:** Köşegen matrisler her zaman kare matrislerdir.

*   **Tersinirlik:** Bir köşegen matris, eğer ana köşegenindeki tüm elemanlar sıfırdan farklıysa tersinirdir (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/matrisin%20tersi">Matrisin Tersi</a>). Tersinin ana köşegenindeki elemanlar, orijinal matrisin ana köşegenindeki elemanların çarpmaya göre tersidir.

*   **Determinant:** Bir köşegen matrisin determinantı, ana köşegenindeki elemanların çarpımına eşittir (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/determinant">Determinant</a>).

*   **Özdeğerler:** Bir köşegen matrisin özdeğerleri, ana köşegenindeki elemanlardır (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/özdeğer">Özdeğer</a>).

*   **Özvektörler:** Standart baz vektörleri, köşegen matrisin özvektörleridir (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/özvektör">Özvektör</a>).

**Örnek:**

Aşağıdaki matris bir köşegen matristir:

[ 2 0 0 ] [ 0 5 0 ] [ 0 0 -1 ]

**Kullanım Alanları:**

Köşegen matrisler, hesaplama karmaşıklığını azaltmaları nedeniyle birçok alanda kullanılır. Özellikle lineer cebir, diferansiyel denklemler ve mühendislik uygulamalarında sıklıkla karşılaşılır. Matrislerin köşegenleştirilmesi (<a href="https://www.nedemek.page/kavramlar/köşegenleştirme">Köşegenleştirme</a>), karmaşık matris işlemlerini basitleştirmek için yaygın bir tekniktir.